차량운동 및 충돌역학

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관성의 법칙(운동 제1법칙)

외부로부터 어떠한 외력이 작용하지 않는한 정지된 물체는 계속하여 정지상태를 유지하고, 움직이는 물체는 계속하여 운동을 유지하려고 하는 운동의 성질이다. 예를 들어 차가 정지상태에서 급출발할 때 차내승차자의 신체가 순간적으로 뒤로 제쳐지는 경우나 주행 중 급제동할 때 차내승차자의 신체가 전방으로 쏠리는 현상은 모두 관성(inertia)의 영향을 받기 때문이다.

     
     【급제동시 승차자의 운동】

가속도의 법칙(운동 제2법칙)

 어떤 물체에 힘(F)이 작용하면 힘으로 방향으로 가속도(a)가 생기고 이때 가속도의 크기는 힘에 비례하고 물체의 질량(m)에 반비례한다. 가속도의 법칙을 운동방정식으로 나타내면 아래와 같다.

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F = m․a

한편, 회전운동의 경우에는 관성모멘트(I)가 관성의 원인으로 작용하므로 힘(F) 대신에 회전력(T), 질량(m)대신에 관성모멘트(I), 가속도(a) 대신에 각가속도(α)를 사용하여 운동방정식으로 나타내면 아래와 같다.

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T = I ․α

예를 들어 질량 1000kg의 승용차가 50㎨의 가속도로 고정벽에 정면충돌한 경우 이때 발생하는 충격력(F)의 크기는 50000 N(kg․㎨)이다.

작용과 반작용의 법칙(운동 제3법칙)

 어떤 물체에 힘이 작용할 때에는 반드시 힘의 크기가 같고 방향이 반대인 힘이 동시에 존재하게 되는데 이와같은 힘의 관계를 작용․반작용의 법칙이라고 한다. 충돌하는 양차 사이에서 발생하는 충격력(F)은 뉴턴의 운동 제3법칙에 의해 F1 = F2 이므로 충돌에 의해 발생하는 충격가속도(a)의 크기는 질량(m)의 역비례 관계가 된다. 따라서, 질량이 다른 소형차와 대형차가 충돌하는 경우 양차에 발생하는 충격력의 크기는 동일하지만 상대적으로 질량이 작은 소형차에는 더 큰 충격가속도가 발생하게 된다.

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 【추돌시의 작용․반작용】

운동량(momentum) 보존법칙

물체의 질량(m)과 속도(v)의 곱으로 표현되는 물리량을 운동량(momentum)이라고 하며 운동량보존법칙은 『충돌 전 물체의 운동량 합은 충돌후 물체의 운동량 합과 같다』로 정의할 수 있다. 충돌 전․후 두 차량이 일직선상에서 운동(1차원운동)하였다고 가정할 때 물체의 질량을 m, 충돌전속도를 v, 충돌후속도를 v' 라면 각 물리량사이의 관계는 운동량보존법칙에 의해 다음과 같이 표시할 수 있다.

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   【정면충돌의 예】

에너지보존 법칙

  에너지(energy)란 일(work)을 할 수 있는 능력으로 에너지의 형태는 기계일, 운동에너지, 위치에너지, 마찰일, 변형에너지 등으로 구분할 수 있는데 물체가 운동할 때 에너지의 형태를 바꾸어도 전체에너지의 크기는 양적으로 변하지 않는다. 이것을 에너지보존법칙이라고 한다. 간단한 예를 들어 일정한 주행속도로 달리고 있는 자동차가 급제동하여 정지하였다고 가정할 때 주행하는 자동차가 가지고 있던 운동에너지는 급제동에 의해 타이어와 노면사이의 마찰일(에너지)로 모두 변환되었다고 볼 수 있다.

충격량(impulse)

충돌할 때 발생하는 충격력의 크기로서 충격량은 물체에 작용한 힘(F)과 시간(t)의 곱으로 표현되는 물리량이다.  뉴턴의 운동 제2법칙(가속도의 법칙)에 의하여 F=ma 이고, 가속도(a)는 단위 시간에 속도변화량이므로  결국 충격량의 크기는 운동량의 변화량(ΔP=mΔV)과 같다.

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충돌 중의 속도변화와 유효충돌속도

​충돌은 에너지의 일부를 변형시키면서 운동량을 서로 교환하는 현상이며 운동량의 교환이 완료될 때 충돌물체(차)의 속도는 공통속도(Vc)에 도달하게 되는데 충돌시의 속도에서 공통속도에 도달되까지의 속도변화를 유효충돌속도라고 한다. 충돌에 있어 유효충돌속도가 크다고 하는 것은 차량에 큰 충격이 가해졌음을 의미하기 때문에 일반적으로 유효충돌속도크면 차체의 변형량도 증가하게 된다. 속도가 빠른 A차가  V₁의 속도로  V₂의 속도로 달리고 있는 B차를 추돌하였다고 가정할 때 A차와 B차의 유효충돌속도는 아래와 같이 표시할 수 있다.

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A 차의 유효충돌속도 =    V₁- Vc

B 차의 유효충돌속도 =    Vc - V₂

 【추돌과정에서 발생하는 양차의 속도변화(유효충돌속도)】

소성충돌과 탄성충돌

충돌현상은 고무공의 충돌과 같이 충돌후에 충돌시의 속도 그대로 뒤튕겨나가는 탄성충돌과 벽에 충돌한 진흙덩어리 처럼 충돌후에 전혀 되튕겨나가지 않는 소성충돌로 구분할 수 있다. 즉 충돌후에 반발속도(되튕기는 속도)가 크면 탄성충돌에 가깝고 이때 완전탄성충돌의 경우 반발계수는 1이 된다. 반대로 충돌후에 반발속도가 작으면 소성충돌에 가깝게 되고 이때 완전소성충돌의 경우 반발계수는 0이다. 차량의 충돌에 있어서는 유효충돌속도가 커질수록 소성변형이 증가하고 반발계수는 낮아지는 경향이 뚜럿하며, 실차실험에 의하며 10km/h 미만의 저속에서는 거의 탄성충돌에 가깝게 되나 고속충돌에 가까울수록 소성충돌에 가깝다.

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【유효충돌속도와 소성변형량의 관계 - PC CRASH 프로그램 데이터 참조】

 완전충돌(full impact)과 부분충돌(partial impact)

차량이 충돌할 때 운동량을 교환하면서 공통속도에 도달되는 맞물림이 큰 접촉손상충돌을 완전충돌(full impact)이라고 하며, 차량이 충돌하면서 공통속도에 도달하지 못하는 맞물림이 작은 접촉손상충돌을 부분충돌(partial impact)이라고 한다. 차량의 충돌에 있어 맞물림이 큰 정면충돌 또는 추돌의 경우에는 완전충돌에 가깝다고 볼 수 있으며 상대적으로 접촉면이 작은 측면접촉(sideswipe)은 부분충돌로 구분할 수 있다.

  
    【측면충돌(sideswipe)의 예】

 차량의 충돌과정

차량의 충돌과정을 세분하면 최초접촉(first contact)과 최대접촉(maximum engagement), 그리고 충돌후 분리(separation)과정으로 나눌 수 있다. 최초접촉은 충돌의 시점으로 이때부터 충돌차량에는 운동량의 교환이 이루어지면서 차체변형이 이루어지고 속도도 감소되기 시작한다. 최초접촉후 최대접촉이 되기까지의 충돌접촉시간은 보통 약 0.1～0.2초의 매우 짧은 시간 동안 지속된다. 이후 운동량의 교환이 완료될 때까지 양차량은 계속적으로 맞물림접촉하게 되는데 운동량의 교환이 완료될 때 양차량은 최대접촉하게 되고 이때 완전충돌(full impact)의 경우 충돌차량은 순간적으로 정지하게 되면서 상대속도는 0이 된다. 최대접촉은 최대손상이 이루어지는 상태이기 때문에 충돌후 차량의 손상상태를 상호 정합(整合)시킴으로써 최대접촉시의 자세를 추정할 수 있고, 최대접촉시의 자세를 통해 충격력의 방향(PDOF)과 충돌 차량의 운동유형을 유추할 수 있다. 최대접촉 후 분리된 충돌차량은 각각의 운동궤적을 그리며 이동한 후 최종정지(final position)되는데 충돌후 남아있는 차량의 운동에너지는 타이어와 노면사이의 마찰에너지로 변환되면서 정지위치쪽으로 향하게 된다.

 【충돌과정(순서)】

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